Algèbre Exemples

${(\frac{x^{6} y^{3}}{x^{3} y^{- 3}} \cdot \frac{y^{- 7}}{x^{- 3}})}^{10}$

Étape 1

Associez.

${(\frac{x^{6} y^{3} y^{- 7}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Étape 2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{- 7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{- 7}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{- 7} y^{3})}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6} y^{- 7 + 3}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Étape 2.3

Additionnez $- 7$ et $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{3} y^{- 3} x^{- 3}})}^{10}$

Étape 3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3} x^{3} y^{- 3}})}^{10}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{- 3 + 3} y^{- 3}})}^{10}$

Étape 3.3

Additionnez $- 3$ et $3$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{x^{0} y^{- 3}})}^{10}$

Étape 4

Simplifiez $x^{0} y^{- 3}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 4}}{y^{- 3}})}^{10}$

Étape 5

Placez $y^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3} y^{4}})}^{10}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $y^{- 3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6}}{y^{- 3 + 4}})}^{10}$

Étape 6.1.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

${(\frac{x^{6}}{y^{1}})}^{10}$

Étape 6.2

Simplifiez $y^{1}$ .

${(\frac{x^{6}}{y})}^{10}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{6}}{y}$ .

$\frac{{(x^{6})}^{10}}{y^{10}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{10}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6 \cdot 10}}{y^{10}}$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $10$ .

$\frac{x^{60}}{y^{10}}$