Algèbre Exemples

$2 y + 3 = - \frac{1}{3} (x - 2)$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{3} (x - 2)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 3 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2$

Étape 2.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 y + 3 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 y + 3 = - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3})$

Étape 2.1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 y + 3 = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 3$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{2 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{2 - 9}{3}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$2 y = - \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{x}{3}}{2} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{x}{3}}{2} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{x}{3}}{2} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $- \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Étape 2.3.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{x}{6} - \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3.1.4

Multipliez $- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.3.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 2.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{7}{6}$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{7}{6}$