Algèbre Exemples

${(3 x^{- 2})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{2}})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 2

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{3}{x^{2}})}^{4} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{3^{4}}{{(x^{2})}^{4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{{(x^{2})}^{4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{x^{2 \cdot 4}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81}{x^{8}} {(x^{2} y^{4})}^{3}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{81}{x^{8}} ({(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3})$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{x^{8}} (x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3})$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{81}{x^{8}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{6}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Étape 4.2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} {(y^{4})}^{3}$ .

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} ({(y^{4})}^{3}))$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{x^{6} x^{2}} (x^{6} {(y^{4})}^{3})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{x^{2}} {(y^{4})}^{3}$

Étape 5

Associez $\frac{81}{x^{2}}$ et ${(y^{4})}^{3}$ .

$\frac{81 {(y^{4})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 y^{4 \cdot 3}}{x^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{81 y^{12}}{x^{2}}$