Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Étape 1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

Étape 1.4.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 0$

Étape 3