Algèbre Exemples

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 5$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x \leq 5$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 5}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 5}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $5$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$f (5) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(4, \frac{7}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.5

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

Étape 5