Algèbre Exemples

$- \sqrt{81} + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 9 | + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$- 1 \cdot 9 + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$- 9 + \sqrt{- 1 (28)} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.8

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{4 (7)} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 9 + i \cdot (2 \sqrt{7}) + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.11

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 9 + 2 \cdot i \sqrt{7} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Étape 1.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - \sqrt{- 175}$

Étape 1.13

Réécrivez $- 175$ comme $- 1 (175)$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - \sqrt{- 1 (175)}$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{- 1 (175)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175})$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{175})$

Étape 1.16

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.16.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{25 (7)})$

Étape 1.16.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7})$

Étape 1.17

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot (| 5 | \sqrt{7}))$

Étape 1.18

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot (5 \sqrt{7}))$

Étape 1.19

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (5 \cdot i \sqrt{7})$

Étape 1.20

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - 5 i \sqrt{7}$

Étape 2

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$2 i \sqrt{7} - 8 - 5 i \sqrt{7}$

Étape 3

Soustrayez $5 i \sqrt{7}$ de $2 i \sqrt{7}$ .

$- 3 i \sqrt{7} - 8$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 3 i \sqrt{7}$ et $- 8$ .

$- 8 - 3 i \sqrt{7}$