Algèbre Exemples

${(2 x^{3} y^{4})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 2.3.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{\frac{8}{3}}}$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{1}{2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}} y^{\frac{8}{3}}}$