Algèbre Exemples

$\frac{8}{5 - c} - \frac{8}{5 + c}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8}{5 - c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 + c}{5 + c}$ .

$\frac{8}{5 - c} \cdot \frac{5 + c}{5 + c} - \frac{8}{5 + c}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{8}{5 + c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - c}{5 - c}$ .

$\frac{8}{5 - c} \cdot \frac{5 + c}{5 + c} - \frac{8}{5 + c} \cdot \frac{5 - c}{5 - c}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 - c) (5 + c)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{5 - c}$ par $\frac{5 + c}{5 + c}$ .

$\frac{8 (5 + c)}{(5 - c) (5 + c)} - \frac{8}{5 + c} \cdot \frac{5 - c}{5 - c}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{8}{5 + c}$ par $\frac{5 - c}{5 - c}$ .

$\frac{8 (5 + c)}{(5 - c) (5 + c)} - \frac{8 (5 - c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 - c) (5 + c)$ .

$\frac{8 (5 + c)}{(5 + c) (5 - c)} - \frac{8 (5 - c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (5 + c) - 8 (5 - c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 + c) - 8 (5 - c)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 (5 - c)$ .

$\frac{8 (5 + c) + 8 (- (5 - c))}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 + c) + 8 (- (5 - c))$ .

$\frac{8 (5 + c - (5 - c))}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 (5 + c - 1 \cdot 5 - - c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{8 (5 + c - 5 - - c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.4

Multipliez $- - c$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{8 (5 + c - 5 + 1 c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$\frac{8 (5 + c - 5 + c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.5

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{8 (c + 0 + c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.6

Additionnez $c$ et $0$ .

$\frac{8 (c + c)}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.7

Additionnez $c$ et $c$ .

$\frac{8 \cdot 2 c}{(5 + c) (5 - c)}$

Étape 5.8

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{16 c}{(5 + c) (5 - c)}$