Algèbre Exemples

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 1) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 8 x$ et $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 7 x - 4$ et $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 4 + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$- 7 x = 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 0$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 0$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 7$ .

$x = 0$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ vrai.

$Aucune solution$