Algèbre Exemples

$\log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{\sqrt{5}} (5)$ .

$x = \log_{\sqrt{5}} (5)$

Étape 2

La base logarithmique $\sqrt{5}$ de $5$ est $2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x = \log_{\sqrt{5}} (5) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{\sqrt{5}} (5) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x = {\sqrt{5}}^{x} = 5$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$x = {\sqrt{5}}^{x} = {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = x = 2$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $2$ .

$x = 2$