Algèbre Exemples

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

Étape 1

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

Étape 4

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7.1.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

Étape 7.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

Étape 8

Développez $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $11$ .

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Étape 9.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 9.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 9.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 9.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 9.1.4.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 9.1.4.7

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 9.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 9.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 18$ par $- 1$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 9.1.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

Étape 9.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

Étape 9.1.8

Multipliez $18$ par $2$ .

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

Étape 9.2

Additionnez $22$ et $36$ .

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

Étape 9.3

Soustrayez $12 i \sqrt{2}$ de $33 i \sqrt{2}$ .

$21 i \sqrt{2} + 58$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $21 i \sqrt{2}$ et $58$ .

$58 + 21 i \sqrt{2}$