Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $y^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{- 3 + 4}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.7.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $y^{- \frac{1}{4}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{4}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{2 - 1}{4}}$

Étape 4.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{4}}$