Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} {(4)}^{\frac{3}{2}} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 8$ .

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16}{3} - 4 {(4)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{16}{3} - 4 {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - 4 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{3} - 4 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16}{3} - 4 \cdot 2^{1}$

Étape 1.9

Évaluez l’exposant.

$\frac{16}{3} - 4 \cdot 2$

Étape 1.10

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{16}{3} - 8$

Étape 2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 8 \cdot 3}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{16 - 24}{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $24$ de $16$ .

$\frac{- 8}{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$- 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$- 2 \frac{2}{3}$