Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{80 x^{3}}{25 y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $80 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{25 y^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (16 x^{3})}{5 (5 y^{2})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{16 x^{3}}{5 y^{2}}$ comme ${(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite ${(4 x)}^{2}$ dans $16 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{5 y^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $5 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(4 x)}^{2} x}{y^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x}{y})}^{2} \frac{x}{5}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x}{y} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 x}{y} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Étape 8

Multipliez $\frac{4 x}{y}$ par $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{4 x \sqrt{x \cdot 5}}{y \cdot 5}$

Étape 9

Remettez dans l’ordre.

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Étape 9.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 \cdot x}}{y \cdot 5}$

Étape 9.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 x \sqrt{5 x}}{5 y}$