Algèbre Exemples

Use synthetic division to find the result when $3 x^{4} + 14 x^{3} + 13 x^{2} + 24 x + 16$ is divided by $x + 4$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use synthetic division to find the result when $\frac{3 x^{4} + 14 x^{3} + 13 x^{2} + 24 x + 16}{x + 4}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(3)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$

	$3$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(3)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(14)$ .

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$
	$3$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$
	$3$	$2$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 8)$ sous le terme suivant dans le dividende $(13)$ .

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$
	$3$	$2$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$
	$3$	$2$	$5$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 20)$ sous le terme suivant dans le dividende $(24)$ .

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$	$- 20$
	$3$	$2$	$5$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$	$- 20$
	$3$	$2$	$5$	$4$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(- 4)$ et placez le résultat de $(- 16)$ sous le terme suivant dans le dividende $(16)$ .

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$	$- 20$	$- 16$
	$3$	$2$	$5$	$4$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 4$	$3$	$14$	$13$	$24$	$16$
		$- 12$	$- 8$	$- 20$	$- 16$
	$3$	$2$	$5$	$4$	$0$

Étape 12

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$3 x^{3} + 2 x^{2} + (5) x + 4$

Étape 13

Simplifiez le polynôme quotient.

$3 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 4$