Algèbre Exemples

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{y} = y - 7$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{12}{y} = y - 7$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{12}{y} = y - 7$ par $y$ .

$- \frac{12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{12}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12}{y} y = y \cdot y - 7 y$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 12 = y \cdot y - 7 y$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 12 = y^{2} - 7 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} - 7 y = - 12$ .

$y^{2} - 7 y = - 12$

Étape 4.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 7 y + 12 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $y^{2} - 7 y + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 4) (y - 3) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 4 = 0$

$y - 3 = 0$

Étape 4.5

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 4.6

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 4) (y - 3) = 0$ vraie.

$y = 4, 3$