Algèbre Exemples

$- 5 + 2 x^{2} = - 6 x$

Étape 1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 + 2 x^{2} + 6 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 6$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{19})}{2}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $36$ et $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{19})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (\sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{19})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.67944947 \dots, - 3.67944947 \dots$