Algèbre Exemples

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x + 7 \geq 3 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 7 \geq 0$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x \leq 7$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 7$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 7]$

Étape 5