Algèbre Exemples

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Étape 1.1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 3$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 6)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 3 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $12$ par $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $72$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm 9}{- 6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm 9}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - 1$