Algèbre Exemples

$8 x^{6} y {(2 x^{- 1} y)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{6} y {(2 \frac{1}{x} y)}^{3}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x}$ .

$8 x^{6} y {(\frac{2}{x} y)}^{3}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{x}$ et $y$ .

$8 x^{6} y {(\frac{2 y}{x})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y}{x}$ .

$8 x^{6} y \frac{{(2 y)}^{3}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$8 x^{6} y \frac{2^{3} y^{3}}{x^{3}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{6} y \frac{8 y^{3}}{x^{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $8 x^{6} y$ .

$x^{3} (8 x^{3} y) \frac{8 y^{3}}{x^{3}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} (8 x^{3} y) \frac{8 y^{3}}{x^{3}}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{3} y (8 y^{3})$

Étape 7

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 x^{3} y \cdot y^{3}$

Étape 8

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{3}$ .

$64 x^{3} (y^{3} y)$

Étape 8.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$64 x^{3} (y^{3} y^{1})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{3} y^{3 + 1}$

Étape 8.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$64 x^{3} y^{4}$