Algèbre Exemples

$\frac{{(- 2 h k^{4})}^{3}}{2 h^{- 8} k^{- 8}}$

Étape 1

Placez $h^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 2 h k^{4})}^{3} h^{8}}{2 k^{- 8}}$

Étape 2

Placez $k^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 2 h k^{4})}^{3} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 h k^{4}$ .

$\frac{{(- 2 h)}^{3} {(k^{4})}^{3} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 h$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} h^{3} {(k^{4})}^{3} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 8 h^{3} {(k^{4})}^{3} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(k^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 h^{3} k^{4 \cdot 3} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- 8 h^{3} k^{12} h^{8} k^{8}}{2}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Multipliez $h^{3}$ par $h^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1

Déplacez $h^{8}$ .

$\frac{- 8 (h^{8} h^{3}) k^{12} k^{8}}{2}$

Étape 3.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8 h^{8 + 3} k^{12} k^{8}}{2}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{- 8 h^{11} k^{12} k^{8}}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $k^{12}$ par $k^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.2.1

Déplacez $k^{8}$ .

$\frac{- 8 h^{11} (k^{8} k^{12})}{2}$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8 h^{11} k^{8 + 12}}{2}$

Étape 3.5.2.3

Additionnez $8$ et $12$ .

$\frac{- 8 h^{11} k^{20}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 h^{11} k^{20}$ .

$\frac{2 (- 4 h^{11} k^{20})}{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 4 h^{11} k^{20})}{2 (1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 4 h^{11} k^{20})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 h^{11} k^{20}}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $- 4 h^{11} k^{20}$ par $1$ .

$- 4 h^{11} k^{20}$