Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2} + 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 y$ à partir de $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 y - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $y + 3$ à partir de $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ par $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Élevez $y - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Étape 3.2

Élevez $y - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$