Algèbre Exemples

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 1

Regroupez les termes.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2} + 3 a + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Étape 4

Factorisez $y$ à partir de $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Étape 4.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Étape 4.5

Factorisez $y$ à partir de $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1$ plus $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Étape 5.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Étape 5.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Étape 6

Factorisez $a + 2$ à partir de $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a + 2$ à partir de $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Étape 6.2

Factorisez $a + 2$ à partir de $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Étape 6.3

Factorisez $a + 2$ à partir de $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Étape 8

Multipliez $x$ par $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Étape 11

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Étape 12

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Étape 13

Factorisez.

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Étape 13.1

Réécrivez $x a + x - y a - y$ en forme factorisée.

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Étape 13.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Étape 13.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Étape 13.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$