Algèbre Exemples

$\frac{6 c^{2} + 13 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 63 = - 378$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 c$ .

$\frac{6 c^{2} + 13 (c) - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $13$ comme $- 14$ plus $27$

$\frac{6 c^{2} + (- 14 + 27) c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 c^{2} - 14 c + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(6 c^{2} - 14 c) + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 c (3 c - 7) + 9 (3 c - 7)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 c - 7$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 (c) + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $- 3$ plus $- 14$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} + (- 3 - 14) c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 3 c - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(6 c^{2} - 3 c) - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{3 c (2 c - 1) - 7 (2 c - 1)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 (c) + 4}{12 c + 54}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1$ plus $- 8$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} + (- 1 - 8) c + 4}{12 c + 54}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 1 c - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c^{2} - 1 c) - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{c (2 c - 1) - 4 (2 c - 1)}{12 c + 54}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{12 c + 54}$

Étape 4

Factorisez $6$ à partir de $12 c + 54$ .

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $12 c$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 54}$

Étape 4.2

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 6 (9)}$

Étape 4.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 c) + 6 (9)$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2 c + 9$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 c + 9$ à partir de $(3 c - 7) (2 c + 9)$ .

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Étape 5.2

Factorisez $2 c + 9$ à partir de $6 (2 c + 9)$ .

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 c - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 c - 7}{3 c - 7} \cdot \frac{c - 4}{6}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 c - 7}{3 c - 7}$ par $\frac{c - 4}{6}$ .

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3 c - 7$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c - 4}{6}$