Algèbre Exemples

$(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$

Étape 1

Développez $(x^{2} + x + 3) (x^{3} - x^{2} + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 \cdot x^{2} + x \cdot x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.1.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1} x^{3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{1 + 3} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} + x (- x^{2}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{2 + 1} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + x \cdot 4 + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.8

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{5} - x^{4} + 4 x^{2} + x^{4} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$ .

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $- x^{4}$ et $x^{4}$ .

$x^{5} + 4 x^{2} + 0 - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $x^{5} + 4 x^{2}$ et $0$ .

$x^{5} + 4 x^{2} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 12$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{5} - x^{3} + 4 x + 3 x^{3} + x^{2} + 12$

Étape 2.2.3

Additionnez $- x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + 4 x + x^{2} + 12$

Étape 2.2.4

Déplacez $4 x$ .

$x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} + 4 x + 12$