Algèbre Exemples

$3 \sqrt{4 a} = 42$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{4 a})}^{2} = 42^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 a}$ comme ${(4 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(3 {(4 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 a$ .

${(3 (4^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(3 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 (2^{2 (\frac{1}{2})} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 (2^{1} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.3

Évaluez l’exposant.

${(3 (2 a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

${(6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la règle de produit à $6 a^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.6

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 a^{1} = 42^{2}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez

$36 a = 42^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $42$ à la puissance $2$ .

$36 a = 1764$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $36 a = 1764$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $36 a = 1764$ par $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 a}{36} = \frac{1764}{36}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1764}{36}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1764$ par $36$ .

$a = 49$