Algèbre Exemples

$f (x) = (x + 4) (x - 5)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$2$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Développez $(x + 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 3.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 3.1.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{2}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7