Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x + 2}$