Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{7 x^{3}}{9 y}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{7 x^{3}}{9 y}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $7 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{9 y}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9 y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot (7 x)}{3^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{7 x}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x}{3} \sqrt{\frac{7 x}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{7 x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{y}}{y}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{\sqrt{7 x y}}{y}$

Étape 7

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{\sqrt{7 x y}}{y}$ .

$\frac{x \sqrt{7 x y}}{3 y}$