Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ .

$x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 1.2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 1.2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 1.2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 1.2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 1.2.5

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, i, - i, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} (0^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} (0^{2} + 1) {(0 + 2)}^{2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez ${(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 + 1) {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.5.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.5.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0 {((0) + 2)}^{2}$

Étape 2.2.5.5

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 0 \cdot 2^{2}$

Étape 2.2.5.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

Étape 2.2.5.7

Multipliez $0$ par $4$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4