Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Étape 4

Développez $(2 x - 3) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Étape 5.2

Soustrayez $3 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$