Algèbre Exemples

$\frac{{(4 x^{5} y^{2})}^{0} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(4 x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $4 x^{5}$ .

$\frac{4^{0} {(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 {(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez ${(x^{5})}^{0}$ par $1$ .

$\frac{{(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{0}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 \cdot 0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{x^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{0}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 y^{2 \cdot 0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1 y^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 \cdot 1 {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.10

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$\frac{1 \cdot 1 (3^{3} {(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.11

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 {(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.12

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{2 \cdot 3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.13

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) y^{3 \cdot 3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.13.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.14

Associez les exposants.

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Étape 1.14.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1 \cdot 27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 1.14.2

Multipliez $27$ par $1$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3})}^{3} y^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{x^{3 \cdot 3} y^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{x^{9} y^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{9}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $27 x^{6} y^{9}$ .

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{9} y^{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{9} y^{3}$ .

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{6} (x^{3} y^{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{6} (x^{3} y^{3})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{9}}{x^{3} y^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $27 y^{9}$ .

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{x^{3} y^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{y^{3} x^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{y^{3} x^{3}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{6}}{x^{3}}$