Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 4} - 2 = \sqrt{x} - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x - 4}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 3 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 4}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x - 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ comme $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ .

$x - 4 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x - 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{x}$ comme $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{x}$ comme $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $\sqrt{x}$ de $- \sqrt{x}$ .

$x - 4 = x - 2 \sqrt{x} + 1$

Étape 4

Résolvez $- 2 \sqrt{x}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$ .

$x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 2 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4 - x$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x} = x - 4 - x - 1$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x - 4 - x - 1$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x} = 0 - 4 - 1$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 4 - 1$

Étape 4.2.4

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$- 2 \sqrt{x} = - 5$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 x = {(- 5)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$4 x = 25$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $4 x = 25$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 25$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{25}{4}$

Forme décimale :

$x = 6.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{4}$