Algèbre Exemples

$7 \frac{5}{7} b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1

Convertissez $7 \frac{5}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(7 + \frac{5}{7}) b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1.2

Additionnez $7$ et $\frac{5}{7}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{5}{7}) b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1.2.2

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{5}{7}) b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 7 + 5}{7} b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{49 + 5}{7} b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $49$ et $5$ .

$\frac{54}{7} b + 2 \frac{2}{3} b$

Étape 2

Convertissez $2 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{54}{7} b + (2 + \frac{2}{3}) b$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{54}{7} b + (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) b$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{54}{7} b + (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) b$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54}{7} b + \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} b$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{54}{7} b + \frac{6 + 2}{3} b$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{54}{7} b + \frac{8}{3} b$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $\frac{54}{7}$ et $b$ .

$\frac{54 b}{7} + \frac{8}{3} b$

Étape 3.2

Associez $\frac{8}{3}$ et $b$ .

$\frac{54 b}{7} + \frac{8 b}{3}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{54 b}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{54 b}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 b}{3}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{8 b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{54 b}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 b}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{54 b}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{54 b \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{8 b}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{54 b \cdot 3}{21} + \frac{8 b}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{8 b}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{54 b \cdot 3}{21} + \frac{8 b \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{54 b \cdot 3}{21} + \frac{8 b \cdot 7}{21}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{54 b \cdot 3 + 8 b \cdot 7}{21}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $2 b$ à partir de $54 b \cdot 3 + 8 b \cdot 7$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $54 b \cdot 3$ .

$\frac{2 b (27 \cdot 3) + 8 b \cdot 7}{21}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2 b$ à partir de $8 b \cdot 7$ .

$\frac{2 b (27 \cdot 3) + 2 b (4 \cdot 7)}{21}$

Étape 8.1.3

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b (27 \cdot 3) + 2 b (4 \cdot 7)$ .

$\frac{2 b (27 \cdot 3 + 4 \cdot 7)}{21}$

Étape 8.2

Associez les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $27$ par $3$ .

$\frac{2 b (81 + 4 \cdot 7)}{21}$

Étape 8.2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{2 b (81 + 28)}{21}$

Étape 8.3

Additionnez $81$ et $28$ .

$\frac{2 b \cdot 109}{21}$

Étape 8.4

Multipliez $109$ par $2$ .

$\frac{218 b}{21}$