Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} (x + 4) = \frac{3}{4} (x - 4)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2} - 1 \cdot 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 4$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot - 1$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 2 = \frac{3 x}{4} - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} - 2 - \frac{3 x}{4} = - 3$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - 3 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - 3 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - 3 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 3}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 3)}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 - 3)}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 2 = - 3$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{4} - 2 = - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x}{4} = - 3 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$- \frac{5 x}{4} = - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{4}{5} \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- \frac{4}{5} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{5})$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.8$