Algèbre Exemples

$(\frac{4 x y^{- 4} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}}) \cdot 2$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x \frac{1}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Étape 1.2

Associez les exposants.

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Étape 1.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{x \frac{4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Étape 1.2.2

Associez $x$ et $\frac{4}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{x \cdot 4}{y^{4}}$ et $z^{3}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4 z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y \frac{1}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $12$ et $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{x^{2} y \frac{12}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{y \frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 2.2.3

Associez $y$ et $\frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y (x^{2} \cdot 12)}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 2.4

Déplacez $12$ à gauche de $y x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{12 y x^{2}}{z^{2}}} \cdot 2$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 x z^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{z^{2}}{12 y x^{2}} \cdot 2$

Étape 4

Associez.

$\frac{4 x z^{3} z^{2}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Étape 5

Multipliez $z^{3}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{4 x (z^{2} z^{3})}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x z^{2 + 3}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $y^{4}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y \cdot y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1} y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1 + 4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} (12 x^{2})} \cdot 2$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $y^{5} \cdot 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x z^{5}$ .

$\frac{2 (2 x z^{5})}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $y^{5} \cdot 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x z^{5}$ .

$\frac{x (2 z^{5})}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y^{5} \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x}$

Étape 10

Déplacez $3$ à gauche de $y^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{3 y^{5} x}$