Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Déplacez $3$ .

$\sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $12 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) x^{5}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{4}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 3.5

Déplacez $3$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x y \sqrt{3} \cdot (2 x^{2} \sqrt{3 x})$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{3} y \sqrt{3} (2 \sqrt{3 x})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} y (2 \sqrt{3 (3 x)})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{3} y (2 \sqrt{9 x})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} y \sqrt{9 x}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 x^{3} y \sqrt{3^{2} x}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} y (3 \sqrt{x})$

Étape 9

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{3} y \sqrt{x}$