Algèbre Exemples

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 x (x - 7)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

Étape 1.2.2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3

Simplifiez ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 3)}^{2}$ comme $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.2

Développez $(2 x - 3) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

Étape 1.3.3

Additionnez $- 12 x$ et $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

Étape 1.3.4

Soustrayez $14$ de $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$