Algèbre Exemples

$- \sqrt{36} + \sqrt{- 72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- \sqrt{6^{2}} + \sqrt{- 72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 6 | + \sqrt{- 72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$- 1 \cdot 6 + \sqrt{- 72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 + \sqrt{- 72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$- 6 + \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$- 6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 6 + i \cdot \sqrt{72} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.8

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$- 6 + i \cdot \sqrt{36 (2)} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- 6 + i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 6 + i \cdot (| 6 | \sqrt{2}) - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$- 6 + i \cdot (6 \sqrt{2}) - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.11

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$- 6 + 6 \cdot i \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{- 162}$

Étape 1.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 \cdot 1 + \sqrt{- 162}$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 162}$

Étape 1.14

Réécrivez $- 162$ comme $- 1 (162)$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 1 (162)}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1 (162)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{162}$

Étape 1.17

Réécrivez $162$ comme $9^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $81$ à partir de $162$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Étape 1.17.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Étape 1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot (| 9 | \sqrt{2})$

Étape 1.19

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot (9 \sqrt{2})$

Étape 1.20

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$- 6 + 6 i \sqrt{2} - 1 + 9 i \sqrt{2}$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$6 i \sqrt{2} - 7 + 9 i \sqrt{2}$

Étape 3

Additionnez $6 i \sqrt{2}$ et $9 i \sqrt{2}$ .

$15 i \sqrt{2} - 7$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $15 i \sqrt{2}$ et $- 7$ .

$- 7 + 15 i \sqrt{2}$