Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$