Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ par $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 7, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$