Algèbre Exemples

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 2

Factorisez $k^{3}$ à partir de $2 k^{4} + 5 k^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $k^{3}$ à partir de $2 k^{4}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 2.2

Factorisez $k^{3}$ à partir de $5 k^{3}$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $k^{3}$ à partir de $k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ .

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 k + 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 4

Factorisez $k^{2}$ à partir de $7 k^{3} - k^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $k^{2}$ à partir de $7 k^{3}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 4.2

Factorisez $k^{2}$ à partir de $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $k^{2}$ à partir de $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 k$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 5$ plus $7$

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 k - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $k^{2}$ et $k^{3}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $k^{2}$ à partir de $1 (k^{2} (7 k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $k^{2}$ à partir de $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $7 k - 1$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$