Algèbre Exemples

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Étape 1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{7^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Étape 4

Simplifiez $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (7^{1})$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{7} (7)$

Étape 6

La base logarithmique $7$ de $7$ est $1$ .

$1$