Algèbre Exemples

$5 t^{6} + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Étape 1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $5 t^{6} + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $5 t^{6}$ .

$t^{3} (5 t^{3}) + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $t^{3}$ à partir de $2 t^{5}$ .

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Étape 1.3

Factorisez $t^{3}$ à partir de $- 5 t^{4}$ .

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) - 2 t^{3}$

Étape 1.4

Factorisez $t^{3}$ à partir de $- 2 t^{3}$ .

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Étape 1.5

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2})$ .

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Étape 1.6

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t)$ .

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Étape 1.7

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t) + t^{3} \cdot - 2$ .

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t - 2)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$t^{3} ((5 t^{3} + 2 t^{2}) - 5 t - 2)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$t^{3} (t^{2} (5 t + 2) - (5 t + 2))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 t + 2$ .

$t^{3} ((5 t + 2) (t^{2} - 1))$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$t^{3} ((5 t + 2) (t^{2} - 1^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez.

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Étape 5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 1$ .

$t^{3} ((5 t + 2) ((t + 1) (t - 1)))$

Étape 5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t^{3} ((5 t + 2) (t + 1) (t - 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t^{3} (5 t + 2) (t + 1) (t - 1)$