Algèbre Exemples

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{8}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (2)}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{2})) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $\sqrt{2}$ et $4 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 3

Multipliez $5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 \sqrt{2} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$15 \sqrt{6 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$15 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Étape 4

Multipliez $5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{2} \sqrt{5}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{5 \cdot 2}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{10}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$15 \sqrt{4 (3)} - 5 \sqrt{10}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{10}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 (2 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $15$ .

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$36.15013592 \dots$