Algèbre Exemples

$\frac{3 b^{- 9}}{{(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez $b^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{{(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3} b^{9}}$

Étape 2

Placez ${(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 {(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 b^{- 4} c^{- 3}$ .

$\frac{3 {(3 b^{- 4})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(3 \frac{1}{b^{4}})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.3

Associez $3$ et $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{3 {(\frac{3}{b^{4}})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{b^{4}}$ .

$\frac{3 \frac{3^{3}}{{(b^{4})}^{3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{{(b^{4})}^{3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{4 \cdot 3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Étape 3.7

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} c^{- 3 \cdot 3}}{b^{9}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} c^{- 9}}{b^{9}}$

Étape 3.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Étape 3.9

Associez les exposants.

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Étape 3.9.1

Associez $3$ et $\frac{27}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 27}{b^{12}} \cdot \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Étape 3.9.2

Multipliez $3$ par $27$ .

$\frac{\frac{81}{b^{12}} \cdot \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Étape 3.9.3

Multipliez $\frac{81}{b^{12}}$ par $\frac{1}{c^{9}}$ .

$\frac{\frac{81}{b^{12} c^{9}}}{b^{9}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{81}{b^{12} c^{9}} \cdot \frac{1}{b^{9}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{81 \cdot 1}{b^{12} c^{9} b^{9}}$

Étape 6

Multipliez $b^{12}$ par $b^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b^{9}$ .

$\frac{81 \cdot 1}{b^{9} b^{12} c^{9}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{81 \cdot 1}{b^{9 + 12} c^{9}}$

Étape 6.3

Additionnez $9$ et $12$ .

$\frac{81 \cdot 1}{b^{21} c^{9}}$

Étape 7

Multipliez $81$ par $1$ .

$\frac{81}{b^{21} c^{9}}$