Algèbre Exemples

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 1

Réécrivez $x y^{3}$ comme $y^{2} (x y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $y^{2}$ .

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Étape 3

Multipliez $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} y}$ comme ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ .

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Déplacez $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Étape 3.5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Étape 3.7

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Déplacez $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Étape 3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Étape 3.7.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $x^{7} y^{5}$ comme $x^{6} (x y^{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{6}$ .

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Étape 4.2

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ .

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$