Algèbre Exemples

$\frac{4 {(- x)}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 {(- x)}^{2}$ comme ${(2 (- x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1}{- x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 (- x))}^{2} - 1^{2}}{- x^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 (- x)$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 (- x) + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (2 (- x) - 1)}{- x^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{- x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- \frac{(- (2 x) + 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 2 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1)}{x^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x) - 1 (1))}{x^{2}}$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- (2 x + 1))}{x^{2}}$

Étape 2.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.9.1

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x - 1) (- 1 (2 x + 1))}{x^{2}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1 (2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$

Étape 2.9.3

Multipliez $2 x - 1$ par $1$ .

$- \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{2}}$