Algèbre Exemples

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Étape 2

Simplifiez $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Étape 2.1.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.4

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.6

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Étape 2.7

Additionnez $- 11$ et $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 3 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x - 3}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3)$

Étape 8