Algèbre Exemples

$x + y - 2 z = 3$ $- x - y + 3 z = - 2$ $x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 z = 3 - y$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 - y + 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x - y + 3 z = - 2$ par $3 - y + 2 z$ .

$- (3 - y + 2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (3 - y + 2 z) - y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 + 1 y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 3 + y - 2 z - y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$- 3 - 2 z + 0 + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $- 3 - 2 z$ et $0$ .

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 2 z$ et $3 z$ .

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y - 2 z = 6$ par $3 - y + 2 z$ .

$(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Associez les termes opposés dans $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Soustrayez $2 z$ de $2 z$ .

$(3 - y) + 2 y + 0 = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2

Additionnez $(3 - y) + 2 y$ et $0$ .

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 6 - 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 2 + 3$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 - y + 2 z$ par $3$ .

$x = 3 - (3) + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez $3 - (3) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 3 - 3 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$x = 0 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $0$ et $2 z$ .

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 2 z$ par $1$ .

$x = 2 (1)$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 3, 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 3, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 3, z = 1$